Fyrrum leikmaður Liverpool og Arsenal látinn

Kennedy hóf meistaraflokksferil sinn með Arsenal árið 1968, en þremur árum seinna varð hann tvöfaldur meistari með liðinu með því að vinna ensku 1. deildina og FA-bikarinn. Árið áður hafði liðið unnið Borgakeppni Evrópu. Hann spilaði sem sóknarmaður hjá Arsenal og skoraði 53 mörk í 158 deildarleikjum fyrir félagið.

Árið 1974 gekk hann til liðs við Liverpool þegar hann var keyptur fyrir 200 þúsund pund, sem gerði hann að dýrasta leikmanni í sögu félagsins á þeim tíma.

Kennedy færði sig aftur á miðjuna hjá Liverpool og á átta árum hjá félaginu varð hann fimm sinnum enskur meistari og í þrígang varð hann Evrópumeistari.

Hann lék 275 deildarleiki fyrir Liverpool, en á tíma sínum hjá félaginu vann hann sér inn sæti í enska landsliðinu og spilaði þar 17 leiki. Þá lék hann einnig með Swansea og Hartlepool United.

Kennedy greindist með Parkinson-sjúkdóminn árið 1984, þá aðeins 33 ára að aldri. Hann fékkst þó við þjálfun fyrstu árin eftir að hann greindist, en hafði glímt við bæði líkamleg og andleg veikindi undanfarna þrjá áratugi.